분석화학(3) 통계학

1. 가우스 분포

실험을 수없이 반복하고, 오차가 순전히 우연한 것이라고 하면, 결과는 평균값 주변에 대칭적으로 모이는 경향이 있다. 이를 반복하면 결과는 Gauss 분포(Gauss distribution)이라고 하는 이상적인 곡선에 접근한다.

빨간색 곡선이 더 이상적이다.

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2. 평균값과 표준편차

평균(mean, average): 측정값을 모두 더한 것을 측정 횟수로 나눈 것

표준편차(standard deviation): 평균주위에 얼마나 밀집되어 있는가에 대한 척도

상대 표준편차(relative standard deviation, RSD): 측정단위가 서로 다른 자료를 비교하고자 할 때 쓴다.

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3. F 시험을 이용한 표준편차의 비교

가설의 검증(Hypothesis test)

-F 시험으로 두 표준 편차를 비교: 가설 검증(hypothesis test)의 한 예

-귀무가설(null hypothesis): 두 측정 집단이 동일한 표준편차를 가지는 두 모집단으로부터 추출되었다는 것. 모든 측정에서의 임의 변동(random variation) 때문에 두 집단에서 관측된 표준편차가 동일하지 않을 수도 있다.

-F값: 측정값들이 같은 표준편차를 가진 모집단으로부터 추출된 확률이 5%값을 만족하도록 주어진 값

-F(계산 값)<F(표): 두 집단의 측정치들이 동일한 표준편차를 가진 모집단으로부터 나왔을 확률이 5% 값보다 크다는 뜻

-F(계산 값)>F(표): 두 집단의 측정치들이 동일한 표준편차를 가진 모집단으로부터 나왔을 확률이 5% 값보다 작다는 뜻

정리하면, 측정치들이 동일하지 않은 표준편차를 가진 두 모집단으로부터 나왔다는 것을 95% 신뢰도로서 신뢰할 수 있다는 의미를 말한다.

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4. 신뢰구간(Confidence Ibterval)

Student의 t

통계학적 도구

-신뢰 구간을 나타낼 때 사용한다.

-실험으로부터 얻은 평균값들을 비교하는 데 사용한다.

-특정한 확률로 모집단 평균을 발견할 수 있는 값의 범위_모집단 평균과 측정한 평균으로부터 어떤 범위 내 있을 것이라는 의미

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5. 이상점을 위한 Grubbs 시험

결과의 취사선택

-일련의 반복 측정의 결과 중 어느 하나가 그 궤도를 벗어난 의심스러운 측정치(outlier)의 취사선택

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6. 최소 제곱법(method of least squares)

점과 직선 사이의 수직 편차를 최소화하면서 직선을 조정함으로써 최적 직선

그리는 이유: 한 직선에 정확히 놓이지 않는 약간 흩어진 실험 자료 점들을 지나는 '최적'의 직선을 그리기 위해서 최소제곱법을 사용한다.

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7. 교정 곡선

표준물질의 농도에 따라 실험적으로 측정한 성질이 어떻게 변하는지를 보여주는 그래프

알려진 양의 분석 물질에 대한 분석 방법의 감응을 보여 준다.